Условием заголовка (поставленной задаче) отвечает откос песчаного
грунта для которого сцепление практически равно нулю (c=0).
Расчётная схема для решения задачи по устойчивости откоса песчаного грунта.
Рассмотрим равновесие песчинки на откосе песчаного грунта, расположенном под углом
α к горизонту:
Обозначим:
- Q – вес песчинки;
- N – нормальная составляющая веса песчинки;
- Т - касательная составляющая веса песчинки;
- Т' – сила трения (удерживающая откос от осыпания).
Откос будет устойчив в том случае, если будет соблюдаться условие равновесия вдоль
наклонной поверхности, или в аналитическом виде:
Проведя подстановку смещающих и удерживающих сил и выполнив преобразования, получим:
где, f –коэффициент трения.
Таким образом, устойчивость песчаного откоса грунта обеспечена, если угол откоса
не превышает величину угла внутреннего трения грунта.
При практических расчетах необходимо вводить коэффициент запаса
прочности.