В данном случае рассматривается задача определения осадки слоя грунта толщиной (h),
нагруженного сплошной равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью (Р). Сжимаемый
слой (h) подстилается практически не деформированным слоем (скалой, щебнем и т.д.).
Расчетная схема, представленная на рисунке, соответствует практической задачи сжатия
слоя грунта от нагрузки в виде насыпи, плотины и т.п.
Расчётная схема для определения осадки слоя грунта толщиной h при сплошной равномерно
распределённой нагрузке.
Слой грунта (h) будет испытывать только сжатие, без возможности бокового расширения.
Такое деформирование аналогично компрессионному сжатию грунта. Тогда, построив компрессионную
кривую осадки (см. рисунок), и проведя секущую через точки с давлением Р1
и Р2, можем определить коэффициент сжимаемости данного грунта.
Схема компрессионного сжатия слоя грунта давлением Р при сплошной равномерно распределённой
нагрузке.
Р1 – собственный вес грунта до приложения нагрузки;
Р2 = Р1 + Р – новая нагрузка (эпюра Р – const).
– коэффициент
сжимаемости (tg угла наклона секущей).
Выполним дополнительные построения, рассмотрев столбик сжимаемого слоя грунта, площадью
основания F (призма абвг).
Допускаем, что в пределах призмы (абвг) объем твердых частиц грунта в процессе деформации
остается неизменным, поскольку:
- частицы грунта переместиться ни вправо, ни влево не могут (деформация сжатия грунта
без возможности бокового расширения – компрессия);
- частицы грунта практически несжимаемы (минерал кварц и т.д., их деформации сравнительно
малы).
Тогда можно записать:
S = h – h'
Объём твердых частиц в единице объёма:
Приравнивая объём твёрдых (минеральных) частиц до и после сжатия в призме (абвг),
получим:
.
Отсюда:
Проведя преобразования, получим:
– эту формулу также преобразовываем.
Из компрессионной кривой известно, что:
e1 – e2 = m0p;
–
коэффициент относительной сжимаемости;
Тогда осадка слоя грунта может быть определена выражением:
Осадка слоя грунта при сплошной нагрузке.
Или окончательно:
S = hmvp
В практике этот расчет можно использовать при значительных площадях загружения (плотины,
насыпи и т.д.).