Как уже отмечалось ранее, по данному методу установлена прямая зависимость между
контактными напряжениями по подошвы фундамента (балки) Px и деформациями
Zx:
,
где Px [кг/см2] – интенсивность давления, передающегося на
основание (реактивный отпор грунта в т. Х); Zx [см] – величина перемещения
в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки
и деформируемости основания); Сz [кг/см3] – коэффициент постели
(упругости основания).
Основные обозначения для решения задач по данному методу приведены на схеме.
Расчётная схема к решению задачи деформации балки на упругом основании по методу
местных упругих деформаций.
Впервые этот метод был применён при расчете шпал под железную дорогу, тогда считали,
что Сz = f (грунта), но потом выяснилось, что Сz = f (грунта
и ширины подошвы фундамента).
Из сопромата известно дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее изгиб
балки; если продифференцировать исходное уравнение, то получим величину поперечной
силы в конструкции; дифференциальное уравнение четвертого порядка в данном случае
будет определять интенсивность давления под подошвой:
;
;
Значение Рх заменяем исходной формулой:
Решая данное дифференциальное уравнение четвёртого порядка, мы найдем Zx
:
А1, А2, А3, А4 - произвольные постоянные,
определяемые из начальных параметров. EI – жёсткость фундамента.
Вычислив Zx и используя коэффициент постели Сz, находим Рх,
а затем величину момента Мх и поперечных сил Qx в различных
сечениях фундамента – балки:
;
Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости
от конструкции фундаментов (см. справочник проектировщика).
В качестве примера ниже приведена схема деформации трубопровода. Протечки инженерных
сетей вызывают изменение свойств основания в сторону уменьшения прочностных характеристик,
что приводит к его просадкам под действием собственного веса на величину (Δι). При
этом резко меняется напряжённо - деформируемое состояние, как самого трубопровода,
так и других инженерных коммуникаций, попадающих в зону просадочных явлений.
В данном случае трубопровод можно рассматривать как бесконечно длинную конструкцию
(балку) на упругом основании, свойства которого зависят от степени биологического
загрязнения, изменяющегося во времени. Наиболее неблагоприятные условия работы трубопровода
будут возникать вблизи с местами локальных протечек.
На представленном рисунке введены следующие обозначения:
- а) характер неравномерной деформации трубопровода;
- б) расчётная схема деформированного участка (АВ) трубопровода;
- в) эпюра изгибающих моментов в трубопроводе (СД – участок трубы с наиболее вероятным
развитием разрушений).
Схема возможного деформирования трубопровода при неравномерных осадках и расчётная
схема его как балки на упругом основании.
Подобные же деформации возникают в трубопроводе, попадающим в мульду оседания, расположенного
ниже туннеля (проходка метро, магистральный коллектор и т.п.).
Схема деформирования городских трубопроводов, попадающих в мульду оседания, расположенного
ниже туннеля.
На данной схеме показано как может развиваться деформация изгиба трубопровода в
городской черте при подземной выработке. Здесь, СД, и С1, Д1
– изгибаемые участки трубы с наиболее вероятным развитием разрушений в конструкции.