Классическое решение задачи по определения напряжений в массиве грунта от сосредоточенной
силы было дано ещё практически 130 лет назад Ж. Буссинеско. С учётом принятых обозначений
(рис. 1), вертикальные уплотняющие напряжения σz в точке М, определяются
следующим выражением:
(1)
Рис. 1. Расчётная схема к решению задачи по определению напряжений в массиве грунта
в точке М.
где Z – расстояние по вертикали от места приложения сосредоточенной силы Р до рассматриваемой
точки; β – угол отклонения радиуса R от вертикали; r – расстояние по горизонтали
от места приложения сосредоточенной силы Р до рассматриваемой точки.
В принятом выражении (1) коэффициент К зависит от координат рассматриваемой точки:
(2)
Коэффициент К, зависящий от безразмерного параметра r/z, приводится в справочных
данных. Формула (1) при z = 0, т.е. в точке приложения силы Р, даёт бесконечные
значения напряжений. Теоретически это объясняется тем, что сила Р действует на бесконечно
малой площадке, в связи с чем напряжения на этой площадке стремятся к бесконечности.
С практической точки зрения этот результат является некорректным и подлежит разрешению.